Question

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，当△PQC为等腰三角形时，则t的值为（　　）

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Answer 1

解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=2t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=22AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC-AE=（6-t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6-t）cm，∴BD=（6-t）cm，∴QD=BD-BQ=（6-2t）cm，在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6-t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6-t）2+（6-2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t2+（6-t）2=（6-t）2+（6-2t）2，∴t1=2，t2=6（舍去），∴t的值为2．故答案为：2．