Question

如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出

发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使四边形APQC的面积等于20平方厘米？若存在，请求出此时x的值；

Answer 1

在直角⊿ABC中，AB²＋BC²＝AC²

∴AB＝√AC²－BC²＝√10²－6²＝8

BP＝AB－AP＝8－2x

BQ＝x

0≦BP＜8  即：0≦8－2x＜8

解得：0＜x≦4

0＜BQ≦6  即：0＜x≦6

综合得：0＜x≦4

∵∠B＝90°   当⊿BPQ为等腰三角形时

BP＝BQ   即：8－2x＝x

解得：x＝8／3

假设存在

S⊿ABC＝½AB*BC＝½*8*6＝24

∵S四边形APQC＝20

∴S⊿BPQ＝S⊿ABC－S四边形APQC＝24－20＝4

又S⊿BPQ＝½BP*BQ＝½（8－2x）*x

∴½（8－2x）*x＝4

解得：x＝2

当x＝2时，在0＜x≦4的范围之内

∴存在，当x＝2时，S四边形APQC的面积为20cm²

Answer 2

分析：（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；
（2）由于∠B=90°，如果△PBQ为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=BQ，由（1）的结果，可列出方程，从而求出x的值；
（3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．
解答：解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；

（2）由题意，得
8-2x=x，
∴x=8/3
∴当x=8/3时，△PBQ为等腰三角形；
（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，
则1/2×6×8-1/2x(8-2x)=20，
解得x1=x2=2．
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．

点评：本题借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强．
有什么不明白可以继续问，随时在线等。
如果我的回答对你有帮助，请及时选为满意答案，谢谢~~

Answer 3

勾股定理得AB^2=10^2-6^2  得AB=8

1. BQ=X, PB=AB-AP=8-2X

2. 因为角B为直角。所以只能是PB=BQ

   即 X=8-2X  得 X=8/3

3. APQC面积=ABC面积-PBQ面积

   即6*8/2-X*(8-2X)/2=20

   解得  X=2 

   所以存在

   记得采纳哦 答题不易啊