已知,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(4,0),B(0,8),直线y=2与直线AB交于点C,与
已知,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(4,0),B(0,8),直线y=2与直线AB交于点C,与y轴交于点D;(1)求直线AB的解析式;(2)点E是直线A...
已知,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(4,0),B(0,8),直线y=2与直线AB交于点C,与y轴交于点D;(1)求直线AB的解析式;(2)点E是直线AB上的一个动点,问:在y轴上是否存在点F,使得△DEF为等腰直角三角形?若存在,请求出点E及对应的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)设直线AB解析式为:y=kx+b,
把A,B的坐标代入得
,
解得k=-2,b=8.
所以直线AB的解析为:y=-2x+8;
(2)①当∠EDF=90°时,点E与点C重合,E1(3,2),
FD=CD=3,
∴F1(0,5)或F2(0,-1),
②当∠DFE=90°时,FD=FE,
令F(0,m),则E(
,m)
FD=|2-m|,FE=|
|
∵FD=FE
∴|2-m|=|
|
解得m=4或m=-4
∴E2(2,4),F3(0,4);
E3(6,-4),F4(0,-4).
③当∠DEF=90°时,ED=EF,
由②可得E2(2,4)时,F5(0,6),
E3(6,-4)时,F6(0,-10),
综上,当E1(3,2),F1(0,5)或F2(0,-1);
E2(2,4),F3(0,4),F5(0,6);
E3(6,-4),F4(0,-4),F6(0,-10)时,△DEF为等腰直角三角形.
把A,B的坐标代入得
|
解得k=-2,b=8.
所以直线AB的解析为:y=-2x+8;
(2)①当∠EDF=90°时,点E与点C重合,E1(3,2),
FD=CD=3,
∴F1(0,5)或F2(0,-1),
②当∠DFE=90°时,FD=FE,
令F(0,m),则E(
8?m |
2 |
FD=|2-m|,FE=|
8?m |
2 |
∵FD=FE
∴|2-m|=|
8?m |
2 |
解得m=4或m=-4
∴E2(2,4),F3(0,4);
E3(6,-4),F4(0,-4).
③当∠DEF=90°时,ED=EF,
由②可得E2(2,4)时,F5(0,6),
E3(6,-4)时,F6(0,-10),
综上,当E1(3,2),F1(0,5)或F2(0,-1);
E2(2,4),F3(0,4),F5(0,6);
E3(6,-4),F4(0,-4),F6(0,-10)时,△DEF为等腰直角三角形.
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