以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图，现将四边形OABC沿
以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E．（1）试求...
以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E．（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动．①当t为何值时，直线PE把△EAC分成面积之比为1：3的两部分；②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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解：（1）∵四边形OABC为矩形，△ADC是由△ABC沿AC翻折而成，且A（0，4），B（8，4），C（8，0），则DC=BC=OA=4，∠D=∠AOE=90°，∠AEO=∠CED，
∵
|
∴△AEO≌△CED（AAS），
∴DE=OE，
设OE=x，则EC=8-x，
∴（8-x）2=x2+42．
∴OE=3，
∴E点为（3，0）
设过A，E两点直线解析式为y=kx+b（k≠0），则
|
∴直线AE的解析式为：y=-
| 4 |
| 3 |
（2）过D作DG⊥OC于G，故△CDE∽△DGE，
∵OE=3，
∴EC=5，
∴
| DE |
| EC |
| DG |
| CD |
| DE |
| EC |
| EG |
| DE |
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴D（
| 24 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
由于过点O、D、C的抛物线经过原点，则设y=ax2+bx，而C（8，0），D（
| 24 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴
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