Question

如图，在平面直角坐标系中有一长方形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（0，4，） 若将△ABC沿AC所在直线

如图，在平面直角坐标系中有一长方形ABCD，其中（0，0），B（8，0），C（0，4，） 若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处，求E点的坐标．

Answer 1

解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，
∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，
∴EG=GB，EB=2EG，
BG=

BC×AB

AC

=

4×8

82+42

=

8 5

5

，
设E（x，y），则有：EF²=AE²-AF²=BE²-BF²，即
8²-x²=（

16 5

5

）²-（8-x）²，
解得：x=

24

5

，
y=EF=

32

5

，
∴E点的坐标为：（

24

5

，

32

5

）．
故答案为：（

24

5

，

32

5

）．