Question

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的极值点和极值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的极值点和极值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．（3）当a=34时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x），x∈[1，2]都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵f′（x）=

1

x

-a=

1?ax

x

(x＞0)，
∴当a≤0时，f′（x）=

1?ax

x

＞0，即函数f（x）的增区间为（0，+∞），此时f（x）无极值点；
当a＞0时，令f′（x）=

1?ax

x

=0得，x=

1

a

＞0．列表如下：

x	（0， 1 a ）	1 a	（ 1 a ，+∞），
f′（x）	+	0	-
f（x）	单调增	极大值	单调减

由上表知：函数f（x）的极值点为x=

1

a

，且在该极值点处有极大值为f（

1

a

）=-lna-1．…（4分）
（2）由（1）知：当a＞0时，函数f（x）的增区间为（0，

1

a

），减区间为（

1

a

，+∞）．
①若

1

a

≤1即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，所以（f（x））_min=f（2）=ln2-2a，；
②若

1

a

≥2，即0＜a≤

1

2

时，函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，所以（f（x））_min=f（1）=-a，；
③若1＜

1

a

＜2，即

1

2

＜a＜1时，函数f（x）在区间（1，

1

a

）上为增函数，在区间（

1

a

，2）为减函数，
又f（2）-f（1）=ln2-a，所以，当

1

2

＜a＜ln2时，（f（x））_min=f（1）=-a，；
当ln2≤a＜1时，（f（x））_min=f（2）=ln2-2a，
综上可知：当0＜a＜ln2时，（f（x））_min=f（1）=-a，；
当a≥ln2时，（f（x））_min=f（2）=ln2-2a，
（3）当a=

3

4

时，由（2）知函数f（x）在区间（1，

4

3

）上为增函数，在区间（

4

3

，2）为减函数，
所以（f（x））_min=f（

4

3

）=ln

北京月之暗面科技有限公司 广告2024-12-01 Kimi 提供多功能支持，效率提升看得见! kimi.moonshot.cn 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 广告 您可能关注的内容 三角函数公式，家长必看! www.163doc.com 查看更多 智能解决阅读赏析难题，Kimi在行 Kimi 提供多功能支持，效率提升看得见! kimi.moonshot.cn广告 智能解决试题答案难题，Kimi在行 Kimi 提供多功能支持，效率提升看得见! kimi.moonshot.cn广告 其他类似问题 2011-01-18 设函数f(x)=lnx-ax 求函数的极值点 8 2016-03-24 已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调 4 2016-06-27 已知函数f（x）=lnx+x2+ax（1）当a=-3时，求函数y=f（x）的极值点；（2）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在 2 2016-02-08 已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．（Ⅰ）若x＝23为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在 2 2015-01-24 已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函 11 2017-07-03 已知函数f(x)=lnx+x2-ax（a∈R）若函数f（x）有两个极值点x1x2且x∈(0,1]证 2 2020-03-06 已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点，（Ⅰ）求a的... 2019-12-02 设函数f(x)=lnx-ax 求函数f(x)的极值点 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 相关推荐 高效完成数学练习题，Kimi帮你 Kimi 智能生成文档，让数学练习题创作更简单! kimi.moonshot.cn 智能解决数学练习难题，Kimi在行 Kimi 提供多功能支持，效率提升看得见! kimi.moonshot.cn 广告 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式