Question

过点P（3，0）作一直线l，使它被两直线l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方

过点P（3，0）作一直线l，使它被两直线l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程．

Answer 1

（1）当斜率k不存在时，可得直线的方程l：x=3，不满足题意；
（2）当斜率k存在时，设直线l：y=k（x-3），
联立方程组可得

2x?y?2＝0 y＝k(x?3)

，解方程组可得A(

2?3k

2?k

，

?4k

2?k

)，
同理联立方程组

x+y+3＝0 y＝k(x?3)

，解方程组可得B(

3k?3

k+1

，

?6k

k+1

)，…（6分）
由中点坐标公式得

2?3k

2?k

+

3k?3

k+1

＝6，解得k=8，
∴直线l方程为y=8x-24，化为一般式8x-y-24=0