Question

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）恒不为0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′

设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）恒不为0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）A．（-3，0）∪（3，+∞）B．（-3，0）∪（0，3）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

设函数F（x）=

f(x)

g(x)

，
∵F（-x）=

f(?x)

g(?x)

＝

?f(x)

g(x)

＝?F(x)，
∴函数F（x）R上的奇函数，
当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，
∴F′（x）=

f′(x)g(x)?f(x)g′(x)

[g(x)]2

＞0，F（3）=0，
∴F（x）在（-∞，0）上为增函数，且F（-3）=0，
∴当x∈（-∞，-3）时，F（x）＜0，此时，f（x）g（x）＜0；
∵函数F（x）R上的奇函数，
∴当x∈（0，3）时，F（x）＜0，此时，f（x）g（x）＜0；
综上，不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．
故选：D．