Question

如图所示，质量M=0.3kg的长木板静止在光滑水平面上，质量m=0.2kg的小滑块静止在长木板的左端，滑块与长木

如图所示，质量M=0.3kg的长木板静止在光滑水平面上，质量m=0.2kg的小滑块静止在长木板的左端，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ=0.3，在小滑块上作用一水平向右的恒力F，F的大小为1.5N，F作用2s后撤去，滑块始终没有滑离长木块．（g=10m/s2）求（1）F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为多少？（2）要使滑块始终没有滑离长木块，长木板至少多长？

Answer 1

（1）对小滑块：
F-μmg=ma₁
解得：a₁=

1.5?0.3×0.2×10

0.2

=4.5m/s²
对木板：μmg=Ma₂
解得：a₂=

0.3×0.2×10

0.3

=2m/s²
（2）撤去F后长木板加速度不变，小滑块的加速度为a₃
则：μmg=ma₃
解得：a3＝3m/s2
F作用时：对小滑块：
x1＝

1

2

a1t2＝9m
v₁=a₁t=9m/s
对长木板：
x2＝

1

2

a2t2＝4m
v₂=a₂t=4m/s
撤去F后，达到共同速度时间为t₁
则有：v₁-a₃t₁=v₂+a₂t₁
解得：t₁=1s
对小滑块：x3＝v1t1?

1

2

a3t

2 1

＝7.5m
对长木板：x4＝v2t1+

1

2

a2t

2 1

＝5m
长木板的长度为：L=x₁+x₃-x₂-x₄=9+7.5-4-5=7.5m
答：（1）F作用时小滑块和长木板的加速度大小分别为4.5m/s²和2m/s²
（2）要使滑块始终没有滑离长木块，长木板至少7.5m．