Question

如图，圆O的半径为5，△ABC内接于圆O，且AB=AC=4，BD为圆O的直径，求四边形ABCD的面积

如图，圆O的半径为5，△ABC内接于圆O，且AB=AC=4，BD为圆O的直径，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

如图，连结AO并延长，交BC于E．
∵BD为圆O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵AB=AC=4，BO=CO=R，
∴AO是BC的垂直平分线，
∵AO=BO=CO=DO=

5

，
∴cos∠BAO=

1 2 AB

AO

=

2

5

=

AE

AB

，
∴AE=

8

5

．
由勾股定理解得BE=CE=

4

5

，
∴BC=2BE=

8

5

．
由勾股定理解得CD=

BD2?CD2

=

6

5

，AD=

BD2?AB2

=2，
∴四边形ABCD的面积=

1

2

AB?AD+

1

2

BC?CD=

1

2

×4×2+

1

2

×

8

5

×

6

5

=4+

24

5

=8.8．