已知函数fx＝ax3－3╱2x2＋1a＞0若在区间-1╱2,1╱2fx>0恒成立求a的取值范围
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f'(x)=3ax²-3x=3x(ax-1)
得极值点x=0, 1/a
因a>0, 故f(0)=1为极大值，f(1/a)=-1/(2a²)+1为极小值
在区间[-1/2, 1/2]，端点值f(-1/2)=(5-a)/8>0, 得a<5
f(1/2)=(5+a)/8>0
若1/a>1/2, 即a<2, 则在[-1/2, 1/2]的最小值在端点，因此有a<2符合；
若1/a<=1/2, 即a>=2, 则须有f(1/a)=-1/(2a²)+1>0, 得：a>√2/2, 故2=<a<5符合；
综合得a的取值范围是：(0, 5)
得极值点x=0, 1/a
因a>0, 故f(0)=1为极大值，f(1/a)=-1/(2a²)+1为极小值
在区间[-1/2, 1/2]，端点值f(-1/2)=(5-a)/8>0, 得a<5
f(1/2)=(5+a)/8>0
若1/a>1/2, 即a<2, 则在[-1/2, 1/2]的最小值在端点，因此有a<2符合；
若1/a<=1/2, 即a>=2, 则须有f(1/a)=-1/(2a²)+1>0, 得：a>√2/2, 故2=<a<5符合；
综合得a的取值范围是：(0, 5)
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