Question

如图1,点A,D分别在y轴和x轴的正半轴上,且OA=OD，AB∥x轴CD∥y轴。点P从点O出发，以1cm/s的速度，沿

如图1,点A,D分别在y轴和x轴的正半轴上,且OA=OD，AB∥x轴CD∥y轴。点P从点O出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边按顺时针方向匀速运动一周。记顺次连接P,B,C三点所围成图形的面积Scm²，点P运动的时间为ts，已知S与t之间的函数关系如图2中的折线段EFGHMN所示
（1）当点P在边OA上，OP=多少时，S的值为9？
（2）当t为何值时，OP与边BC边垂直？
（3）若直线OP将五边形OABCD分成面积为1:2的两部分，求直线OP的函数关系式。
图二
图一

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Answer 1

(1)根据S与t的关系，并结合图形分析，当P运动到A点时，如F点所示，t=OA=6,S=S三角形ABC=3，当t=8时，P点正好运动到B点，此时AB=8-6=2，S三角形ABC=1/2AB*(OA-CD)=3,可求出CD=3.BC=5.SOABCD=30，当S=9时，即S=SPBC=SOABCD-SPAB-SOPCD=30-1/2*2（6-OP）-1/2(OP+3)*6=9,解得OP=3
（2）由条件，显然P在BC上，连接OP，OB，OC，假设OP垂直BC于P点，OB=根40，SOBC=1/2BC*OP=5/2*OP=15,得出OP=6，根据勾股定理有BP=2，即t=OA+AB+BP=10
(3)根据条件，SOABP=10或者20时满足条件，因SOABC=21，SOAB=6，显然，P点必在BC上，SOABP=SOAB+SOBP=6+1/2BP*6,得出BP=4/3或者14/3,设OP的函数为y=kx,可以求出BC方程，设P（m,km）,代入BC方程，得到k,m的关系式，然后根据BP的距离公式建立另一个关系式，最后得出k值，进而得到OP方程，具体计算我就不列了