Question

这道三重积分怎么算呢

Answer 1

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Answer 2

根据已给的三次积分，
可知道积分区域是，
由左半球面y=-√1-xx-zz，
圆柱面xx+zz=1，
平面y=1围成的。
直接用题中给出的三次积分计算。
原式=∫〔-1到1〕√1-xxdx∫〔-√1-xx到√1-xx〕dz∫〔-√1-xx-zz到1〕ydy
=1/2∫〔-1到1〕√1-xxdx∫〔-√1-xx到√1-xx〕【1-（1-xx-zz）】dz
=1/2∫〔-1到1〕√1-xx【2xx√1-xx+(2/3)（1-xx）^(3/2)】dx
=2∫〔0到1〕【xx-xxxx+(1/3)(1-2xx+xxxx)】dx
=2(1/3-1/5+1/3-2/9+1/15)
=28/45。