Question

问: 讨论一个广义积分的收敛性 ∫（0到π/2） dx/（sinx）^p(cosx)^q (p>0,

问: 讨论一个广义积分的收敛性
∫（0到π/2） dx/（sinx）^p(cosx)^q (p>0,q>0)

Answer 1

|sin x|≤1，而级数1/(x^2)收敛
由Abel判别法知收敛。

追问

讨论一下p,q的不同取值，积分的绝对收敛条件收敛啥的吧😳

Answer 2

有∫f(x)g(x)，[a，b]=f(ξ)∫g(x)，[a，b]。原式=-∫dcosx/((sinx)^(p+1)cos^qx)，[0，兀/2]=f(ξ)∫1/t^q，[0，1]。要收敛，∴q<1。同理p<1。∴p，q皆为(0，1)，才收敛