Question

在锐角三角形ABC中，角ABC的对边分别是abc，R为其外接圆半径，且3R^2cosAcosB+R^

在锐角三角形ABC中，角ABC的对边分别是abc，R为其外接圆半径，且3R^2cosAcosB+R^2CosBcosC=1/4bc…求cosB的值，2/若b=2根号2，求三角形ABC最大面积

Answer 1

1）3R^2cosAcosB+R^2cosBcosC=1/4bc，
由正弦定理，3cosAcosB+cosBcosC=sinBsinC,
cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=-cosA,
∴3cosAcosB-cosA=0,
在锐角三角形ABC中，cosA>0,
∴cosB=1/3.
2)b=2√2，sinB=2√2/3，由正弦定理，a=bsinA/sinB,c=bsinC/sinB,
S△ABC=(1/2)acsinB
=b^2/2*sinAsinC/sinB
=（3/√2）[cos(A-C)-cos(A+C)]
=（3/√2）[cos(A-C)+cosB]
=（3/√2）[cos(A-C)+1/3]
<=（3/√2）(1+1/3)=2√2，为所求。