Question

问一道高等数学不定积分的问题

第一个等号怎么等起来的，有没有什么公式

Answer 1

这个是待定系数法得出来的，或者用留数法也行。
简单的说将x/(x+1)(x+2)(x+3)进行裂项，假设可以分解成：
a/(x+1)+b/(x+2)+c/(x+3)对三项进行通分后与x/(x+1)(x+2)(x+3)等价，那么比较系数可以得到方程组，解出来a=-1/2，b=2，c=-3

Answer 2

化为部分分式：
设 x/[(x+1)(x+2)(x+3)] = A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)
分子化为
A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2)
= (A+B+C)x^2+(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C) = x
则 A+B+C = 0
5A+4B+3C= 1
6A+3b+2C = 0
联立解得 A=-1/2, B=2, C=-3/2

Answer 3

算出来的，设x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)
分母有理化，按照系数对应分别求ABC