Question

在三角形abc中，角acb等于九十度，点d是bc的延长线上的一点，点e是bd的垂直平分线eh与ab

在三角形abc中，角acb等于九十度，点d是bc的延长线上的一点，点e是bd的垂直平分线eh与ab得交点，de交ac于点f，求证点e在af的垂直平分线上

Answer 1

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的延长线上一点，点E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上.

答案
【解析】

根据垂直平分线的性质，欲证明点E在AF的垂直平分线上，可证明EF=EA，想办法证明证明∠EAF=∠EFA即可.

【答案】

解：
证明：过E作BD的垂线，垂足是G，

则EG就是BD的垂直平分线，

∴BE=ED,∠B=∠EDB,

∵∠ACB=90°,

∴EG∥AC,

∴∠BEG=∠BAC,∠GED=∠CFD,

∵∠CFD=∠AFE,

∴∠EAF=∠AFE,

∴EF=EA,

∴点E在AF的垂直平分线上.

故答案为：
略.

【点评】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等，根据垂直平分线的性质得到等腰三角形，过等腰三角形顶点垂直于底边的直线就是底边的垂直平分线.这是证明本题的关键.

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在三角形abc中，ab=bc，be垂直ac于点e，ad垂直bc于点d，角bad等于四十五度，ad交be于点f，连接cf

1:求证bf等于2ae

2:若cd等于根号2，求ad的长