Question

求解一道曲线积分和格林函数题 答案是2e，怎么做出来的？

Answer 1

添加直线段y=1上x从1到-1的这一段，记为L1。
设P=e^y-12xy，Q=xe^y-cosy，
则P'y=e^y-12x，Q'x=e^y，
记L与L1围成的区域为D。
用格林公式得到
原式=【∫〔L〕…+∫〔L1〕…】-∫〔L1〕…
=∫∫〔D〕【12x】dxdy-∫〔1到-1〕【e-12x】dx
=∫〔-1到1〕dx∫〔xx到1〕12xdy+2e
=∫〔-1到1〕【12x-12xxx】dx+2e
=2e。