第八题，微分方程的通解问题，以这道题为例讲讲微分方程通解的求法，谢谢
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第一空填C1cosx+C2sinx,第二空填 C1cosx-C2sinx+方程2的解（即y=-1/3 xcos2x+4/9sin2x）
把C1cosx+C2sinx代入方程（1）很明显满足该方程，为其通解。
首先方程（1）为二次方程（最高二阶），所以通解系数必定有两个。
同时sinx和cosx经过二次导数后变为本身的负数。即y''+y=0
可得其通解。
第二空根据非齐次方程的通解等于其对应齐次方程通解和非齐次方程特解之和可得。
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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如果y''+P(x)y'+Q(x)y=0的两个特解y1,y2线性无关,那么y=C1y1+C2y2就是通解.
所以y=C1cosx+C2sinx就是y''+y=0的通解
而y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的通解,就是它的一个特解加上y''+P(x)y'+Q(x)y=0的通解.所以y=C1cosx+C2sinx+-x/3*cos2x+4/9*sin2x就是通解
所以y=C1cosx+C2sinx就是y''+y=0的通解
而y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的通解,就是它的一个特解加上y''+P(x)y'+Q(x)y=0的通解.所以y=C1cosx+C2sinx+-x/3*cos2x+4/9*sin2x就是通解
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