Question

求函数f(x)等于lnx除以x的单调区间

Answer 1

解由f(x)=lnx/x (x＞0)
求导得
f'(x)=(lnx/x)'
=[(lnx)'x-x'lnx]/x^2
=[1/x×x-lnx]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
即1-lnx=0
解得x=e
当x属于(0,e)时，f'(x)＞0
当x属于（e，正无穷大)时，f'(x)＜0
故函数f(x)=lnx/x的增区间为（0，e)，减区间为（e，正无穷大).

Answer 2

先求出f（x）的导数
f`（x）=（1－lnx）/X² （x＞0）
令f`（x）＞0，即0＜x＜e时，f（x）单调递增。
令f`（x）＜0，即x＞e时，f(x)单调递减。
∴函数f(x)=lnx/x的单调增区间为(0，e)，函数f(x)=lnx/x的单调减区间为(e，+∞)