Question

初三数学题:如图，棱形ABCD中，∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若E是BC的中点，

初三数学题:如图，棱形ABCD中，∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若E是BC的中点，∠AEF=60°
求证BE=DF(要答题过程)

Answer 1

连接AC、AE
因,ABCD是菱形
所以,AB=BC
又,∠B=60°
所以,△ABC是等边三角形,∠C=120°
又,E是BC中点
所以,AE⊥BC（等边三角形底边上的中线就是地边上的高）
又,∠AEF=60°
所以,∠CEF=30°
所以,∠CFE=30°（△CEF中,∠C=120°,∠CEF=30°,内角和是180°）
所以,CE=CF
又CB=CD
所以,BE=DF

Answer 2

连接AC
∵ABCD是菱形，
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴ △ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC
∴∠FEC=90°-60°=30°
∴∠EFC=180°-120°-30°=30°
∴EC=FC
∴BE=DF