Question

一。如图， 在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC,AF⊥CD

1.求证，AB=AD
2.请你研究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系、？并证明
二.如图，△ABC为等边三角形，BD=AE求证，CE=DE
两道题都要回答，请速度一点
帮帮忙，我会追加分的

Answer 1

一。连接AC。

1. 已知点AE是BC的垂直平分线，故AB=AC;

   已知点AF是CD的垂直平分线，故AC=CD.

所以AB=AD。

2. 已知点AE是BC的垂直平分线，故∠BAE=∠CAE；

   已知点AF是CD的垂直平分线，故∠DAF=∠CAF.

所以：∠BAE+∠DAF=∠CAE+∠CAF=∠EAF.

二。如图，过点A作BD的平行线、过点D作BA的平行线，两者相交于F .

因ABDF为平行四边形，故AF=BD=AE, ∠EAF=∠ABC=60°，得AEF为等边三角形。

在三角形EAC和EFD中：EA=EF、 AC=FD、∠EAC=∠EFD=120°,故两者全等。

所以：CE=DE 。

Answer 2

1.连AC，由AE⊥BC，E是BC中点，
∴BE=CE，△ABE≌△ACE（S，A，S）
∴AB=AC。
同理：AD=AC，∴AB=AD
∴AB=AD正确。
2.由∠BAE=∠CAE，∠DAF=∠CAF，
∴∠BAD=2∠EAF。（∠EAF
，∠BAE之间没有数量关系）

Answer 3

根据
中垂线
上的点到两边的距离相等有：
AB=AC,AC=AD
所以：AB=AD
有AB=AC,AC=AD可知△BAC与△CAD都是
等腰三角形
所以∠BAE=1/2∠BAC,∠DAF=1/2∠DAC
而∠EAF=∠EAC+∠FAC
所以：∠EAF=∠BAE+∠DAF

Answer 4

解：（1）连接ac，
∵点e是bc的中点，ae⊥bc，
∴ab=ac，
∵点f是cd的中点，af⊥cd，
∴ad=ac，
∴ab=ad．
（2）∠eaf=2∠bae=2∠daf．
证明：∵ab=ad=ac，
∴△abc、△acd为等腰三角形，
∵ae⊥bc，af⊥cd，
∴∠bae=∠eac=∠caf=∠daf，
∴∠eaf=2∠bae=2∠daf．

Answer 5

辅助线:连接AC(楼主忘记C点了吧)
∵AE⊥BC,BE=CE.于是乎,△ABE≌△ACE(SAS).∴AB=AC.
又∵AF⊥CD,CF=DF.又于是乎△ACF≌△ADF(SAS).∴AD=AC.
∴AB=AD.
==============================第一问证明完毕
又∵∠B=∠ACE,∠D=∠ACF.
∴∠B+∠D=∠ACE+∠ACF=∠C.
又∵∠EAF+∠C=180°(是因为∠AEF=∠AFC=90°)
∴∠EAF+∠C=∠EAF+∠B+∠D.
又∵∠B=90°-∠BAE,∠D=90°-∠FAD.
∴∠EAF+∠B+∠D=∠EAF+90°-∠BAE+90°-∠FAD=180°
∴∠EAF=∠BAE+∠FAD.