Question

已知函数fx=sin（wx+φ）（w＞0 丨φ丨＜π/2）满足fx=-f（x+π）f0=1/2

已知函数fx=sin（wx+φ）（w＞0 丨φ丨＜π/2）满足fx=-f（x+π）f0=1/2 则gx=2cos（wx+φ）在区间（0 π/2）上的最小值

Answer 1

解由fx=-f（x+π）

知T=2π
又由T=2π/w=2π
即w=1
故fx=sin（x+φ）

又由f0=1/2
则sin（0+φ）=1/2
即φ=π/6
故fx=sin（x+π/6）
故gx=2cos（wx+φ）=2cos（x+π/6）
由x属于(0，π/2)
知2x属于(0，π)
即2x+π/6属于(π/6，7π/6)
故2x+π/6=π时，
函数gx=2cos（wx+φ）=2cos（x+π/6）
有最小值y=2cosπ=2×(-1)=-2.

追问

没有这个选项

我的错我把题目看错了

是在区间上 最大值和最小值的和

我有点不明白 w是怎么求的 满足fx=-f（x+π） 是为了求什么

追答

gx=2cos（wx+φ）=2cos（x+π/6）
由x属于[0，π/2]
知2x属于[0，π]
即2x+π/6属于[π/6，7π/6]
故2x+π/6=π时，
函数gx=2cos（wx+φ）=2cos（x+π/6）
有最小值y=2cosπ=2×(-1)=-2.
当2x+π/6=π/6时，
函数gx=2cos（wx+φ）=2cos（x+π/6）
有最小值y=2cosπ/6=2×√3/2=√3
故最大值和最小值的和为-2+√3.