Question

看不懂这种表示的微积分 请问∫f（x）df（x）和∫f（x^3）df（x^3）的区别是什么

Answer 1

这两个在不定积分中是一样的，都可以看成
∫tdt=1/2 t^2+C

如果是定积分中，换元时，积分的上下限也要作相应的变换

追问

那么为何图片中光是f'(x^3)还不能直接放到d后面去，要先把x^2变形成(x^3)'/3这样才行呢

追答

这样子看
f‘(t)dt 就可以放到后面去 df(t)
f’(x^3)是对x^3求的导数，对它积分的话，d后面也要是x^3才行

追问

那再请教最后的一步那个平方怎么来的呢

追答

就是前面我写的那个积分式子 ，你把t看成f(x^3)就好了

追问

对不起 只能选一个 他的有算式 一目了然 适合我这种初学的 虽然看了他的 我也明白你的意思了。

Answer 2

二者等价。也就是没有区别。

追问

那么为何图片中光是f'(x^3)还不能直接放到d后面去，要先把x^2变形成(x^3)'/3这样才行呢

追答

你看∫f（x）df（x）和∫f（x^3）df（x^3）吧，前后括号内必须一致呀。
就是∫f（x）df（x）和∫f（t）df（t）和∫g（x）dg（x）和∫g（u）dg（u）等都一样。

追问

最后一步的fx的平方是怎么得来的呢

追答

就相当于∫tdt=t²/2+C一样！看来你真没好好学呀，孩子！