Question

跪求一题 求下列矩阵的逆矩阵

求下列矩阵的逆矩阵

设A= |-1 1 3|
| 1 -1 5|
| 1 -2 -1|

求（I+A）-1

Answer 1

只有三维，并且对角线元素都是0，所以用伴随矩阵求很容易。当然，楼上的方法在维数多时用得更多

Answer 2

I+A=
|0 1 3 |
| 1 0 5 |
| 1 -2 0 |

|0 1 3 1 0 0|
| 1 0 5 0 1 0|
| 1 -2 0 0 0 1|→

| 1 -2 0 0 0 1|
|0 1 3 1 0 0|
| 1 0 5 0 1 0|→

|1 -2 0 0 0 1|
|0 1 3 1 0 0|
|0 0 1 2 -1 1|→

|1 0 0 -10 6 -5|
|0 1 0 -5 3 -3|
|0 0 1 2 -1 1|→
（I+A）-1 =
|-10 6 -5|
|-5 3 -3|
| 2 -1 1|→

Answer 3

>> clear
>> A=[-1 1 3;1 -1 5;1 -2 -1]

A =

-1 1 3
1 -1 5
1 -2 -1

>> inv(1+A),format rational

ans =

3/8 -1/4 3/4
3/4 -1/2 1/2
-1/8 1/4 -1/4