Question

求微分方程的解xy''+y'=x^2+3x+2

求微分方程的解xy''+y'=x^2+3x+2

Answer 1

化为：
(xy')'=x²+3x+2
积分：xy'=x³/3+3x²/2+2x+C1
得：y'=x²/3+3x/2+2+C1/x
再积分： y=x³/9+3x²/4+2x+C1ln|x|+C2

Answer 2

可以用公式法
不过就本题,可以用特殊的技巧
显然方程左边= xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2
两边积分有xy= x³/3 + 3x²/2 + 2x + C
所以 y = x²/3 +3x/2 + 2 + C/x
这是通解
令C=0,得到一个特解 y=x²/3 +3x/2 + 2

Answer 3

解xy''+y'=x^2+3x+2

追问

你没事吧。。。。

追答

xy')'=x²+3x+2
积分：xy'=x³/3+3x²/2+2x+C1
得：y'=x²/3+3x/2+2+C1/x
再积分： y=x³/9+3x²/4+2x+C1ln|x|+C2