Question

离散结构题:设R={<0,1>,<2,1>,<0,3>,<1,2>,<2,3>},求R-1及R2等

离散结构题:设R={<0,1>,<2,1>,<0,3>,<1,2>,<2,3>},求R-1及R2等

Answer 1

不是等价关系。因为3是A的一个元素， 但 <3,3>不在关系R中。等价关系R必须有： 对A中任意元素a, R含<a,a>。

先求出关系矩阵

1 1 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

将每一行（假设为行r）非对角线内上的1，找出所在列j的相应行j（即垂直寻找第一个对角线元素所在行），

将改行的所有1，映射到行r相应列（即相应列都填充为1）

下面矩阵即表示由<1,2>,<2,4> 得到<1,4>

1 容1 0 1 0

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

继续完成上述步骤

<2,4>,<4,2>得到<2,2>

1 1 0 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 1

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

至此无其他操作可做。

因此得到传递闭包

{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}

1 1 0 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 1

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

扩展资料：

离散结构是逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

通过离散结构的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

参考资料来源：百度百科-离散结构