Question

高等数学微积分

请写下这两题的过程拍照发给我，谢谢！！

Answer 1

　　微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

这是不定积分的解法，直接代入 就可以求定积分了。

∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx
=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
==x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx
==x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c

∫根号(e^x-1) dx
设根号(e^x-1) =t
t^2 +1=e^x
x=ln(t^2 +1)
代入得
∫t dln(t^2 +1)
=∫2t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫t^2/(t^2 +1) dt
=2*∫(t^2 +1-1)/(t^2 +1) dt
=2*∫[1 -1/(t^2 +1)] dt
=2*[∫1 dt -∫1/(t^2 +1) dt
=2*(t -arctant) +C(常数)
=2*【(e^x-1) -arctan(e^x-1)】+C
=2*【e^x -arctan(e^x-1)】+C(常数都归纳到C)

追问

请问可以给我提供一下arctan的数值表吗？因为不知道有些数值代入arctan会是什么结果，谢谢啊！

追答

就是 tan a = b ，b= arctan a
比如说tanπ/4=1, arctan 1 = π/4

Answer 3

忘得差不多了。