Question

一道大学物理题求解。 水平圆盘绕过其圆心的竖直线旋转，角速率为w，沿圆盘的径向开有一光滑小槽，槽内

一道大学物理题求解。
水平圆盘绕过其圆心的竖直线旋转，角速率为w，沿圆盘的径向开有一光滑小槽，槽内一质量为m的指点以初速v0从圆心开始向外运动，求：1)质点到达r处时的速率(应该是求v关于r的函数表达式)、2)指点到达该处的时间t、3)该处槽壁对它侧向作用力的大小
只记得老师大概用建立旋转坐标系以及微分方程等等方法做的，希望能按这种方法给我讲解一下，谢谢。

Answer 1

以圆盘为参考系，小球会受到两个惯性力：一个沿圆盘半径向外，大小为mω²r
一个和相对速度v'方向垂直，大小为 2mωv'
以圆盘为参考系，径向运动微分方程 mdv'/dt=mv'dv'/dr=mω²r
即 v'dv= ω²rdr
积分：v'²/2 =ω²r²/2 + C1
由初始条件 r=0 v=v0 解得 C1= v0²/2
所以 v'=√(v0²+ω²r²) 这是相对 圆盘的速度
则相对地面的速度 v= √[v'²+(ωr)²]=√[v0²+2(ωr)²]
侧向作用力大小 Fc= 2mωv'=2mω√(v0²+ω²r²)