Question

设X，Y分别服从参数为λ1，λ2的指数分布，且相互独立，Z=X＋Y，求Z的概率密度函数

答案求出了f（x，y），但我不知道怎样由f（x，y）得到F（z），主要是x，y的区间不知道怎么定。是不是x∈（0，z），y∈（0，z－x）。计算太复杂了怎么都算不出书上的答案

Answer 1

Z的概率密度函数为：fz(t)=F'z(z＜t)=λ1λ2(e^(λ1-t)-e^(λ2-t))/(λ2-λ1)，z>0

分析过程如下：

因为X，Y分别服从参数为λ1，λ2的指数分布；

所以有：密度函数f(x)=λ1e^(-λ1x)，f(y)=λ2e^(-λ2y)，(x＞0，y＞0)；

令Z=X＋Y的分布函数为Fz；

则明祥铅Fz(z＜t)=Fz(X＋Y＜t)=∫∫[X＋Y＜t](λ1e^(-λ1x)λ2e^(-λ2y))dxdy

=∫[0→t]∫[0→t-x](λ1e^(-λ1x)λ2e^(-λ2y)dy)dx

=1-λ2e^(-λ1t)/(λ2-λ1)+λ1e^(-λ2t)/(λ2-λ1)

即：Fz(z＜t)=1-λ2e^(-λ1t)/(λ2-λ1)+λ1e^(-λ2t)/(λ2-λ1)

令Z的概率密度函数为fz(t)；

则：fz(t)=F'z(z＜t)=[1-λ2e^(-λ1t)/(λ2-λ1)+λ1e^(-λ2t)/(λ2-λ1)]'

=λ1λ2(e^(λ1-t)-e^(λ2-t))/(λ2-λ1) 

z>0

概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率宴陆除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

扩展资料：

概率密度函数的求解方法

1、概激好率密度函数用数学公式表示就是一个定积分的函数，概率密度函数是分布函数的导函数，求解时对分布函数进行求导即可。

2、如果概率密度函数fX(x)在一点x上连续，那么累积分布函数可导，并且它的导数：

3、最常见的连续型概率分布是正态分布，也称为高斯分布。它的概率密度函数为：

4、已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。

Answer 2

追问

就是你省略的部分我算不出来

Answer 3