设X，Y相互独立，X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为t=2的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数
设X，Y相互独立，X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为t=2的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数．...
设X，Y相互独立，X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为t=2的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数．
展开
1个回答
展开全部
因为X，Y相互独立，所以X，Y的联合密度函数为：
f（x，y）=
．
当z≤0时，FZ（z）=0，fZ（z）=FZ′（z）=0．
当0＜z≤1时，
FZ（z）=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}
=
dx
2e?2ydy
=
[1?e?2(z?x)]dx
=
e?2z+z-
，
fZ（z）=FZ′（z）=1-e-2z．
当z＞1时，
FZ（z）=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}
=
dx
2e?2ydy
=
[1?e?2(z?x)]dx
=1-
e?2(z?1)+
e?2z，
fZ（z）=FZ′（z）=e-2（z-1）-e-2z．
所以，
fZ（z）=
f（x，y）=
|
当z≤0时，FZ（z）=0，fZ（z）=FZ′（z）=0．
当0＜z≤1时，
FZ（z）=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}
=
| ∫ | z 0 |
| ∫ | z?x 0 |
=
| ∫ | z 0 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
fZ（z）=FZ′（z）=1-e-2z．
当z＞1时，
FZ（z）=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}
=
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | z?x 0 |
=
| ∫ | 1 0 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
fZ（z）=FZ′（z）=e-2（z-1）-e-2z．
所以，
fZ（z）=
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
