Question

设f（x）与g（x）互为反函数。 1.求f（1-1/x）的反函数。 2.求f（2^x）的反函数。

Answer 1

求f（1-1/x）的反函数如下：

求f（2^x）的反函数如下：

扩展资料

反函数的性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

Answer 2

求f（1-1/x）的反函数如下：

求f（2^x）的反函数如下：

反函数是对一个定函数做逆运算的函数。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

Answer 3

f（1-1/x）的反函数是f(1/(1-x))啊！
设y=1-1/x;
则x=1/(1-y);
所以f（1-1/x）的反函数是f(1/(1-x))！
f（2^x）的反函数嘛，直接就是f(log2 x)了，这叫对数函数，是指数函数的反函数！

Answer 4

追答

亲，请好评哦

追问

也就是1.g（x）=1-1/f（1-1/x）。
2.g（x）=2^f（2^x）

是吗

追答

不是

请看图片上每问最后一行的结论

追问

我刚刚看错了

追答

😊

Answer 5

这个有好难。