Question

一个矩阵乘以什么矩阵可以得到自己的转置？即，矩阵AB=A'，求B

对于一个n*n的方阵来A说，A的行向量组和列向量组均能构成n维线性空间的一个维数为r(A)的子空间，那么这两个线性子空间有什么关系吗？可以通过基变换互相转换吗？

Answer 1

一般来讲没有什么关系
对于一个具体给定的A而言，B也未必存在（[A, A^T]与A未必具有相同的秩）

追问

A和A的转置,他们的秩相同啊.

追答

A和A^T的秩当然相同，但[A,A^T]的秩可能会变大