Question

已知函数fx=e^x+ax^2+bx+c (1)若曲线y=fx在点(0，f(0))处的切线方程为3

已知函数fx=e^x+ax^2+bx+c
(1)若曲线y=fx在点(0，f(0))处的切线方程为3x-y+2=0,求b，c的值
(2)若b=0且fx在【1/2，正无穷)上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

解：
(1)
f'(x)=e^x+2ax+b
令x=0，得f'(x)=b+1
令x=0，得f(x)=c+1
切线方程：y-(c+1)=(b+1)(x-0)
整理，得(b+1)x-y+(c+1)=0，又已知切线方程3x-y+2=0
b+1=3，c+1=2
解得b=2，c=1
(2)
b=0时，f(x)=e^x+ax^2 +c
f'(x)=e^x+2ax
f'(1/2)≥0，√e+a≥0
a≥-√e
a的取值范围为[-√e，+∞)

Answer 2

a=数学没学好