数学分析含参变量广义积分

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maths_hjxk
推荐于2017-12-09 · 知道合伙人教育行家
maths_hjxk
知道合伙人教育行家
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毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位

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分母怎么多出来了1+x^2
分部积分
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庄之云7S
2017-12-09 · TA获得超过2318个赞
知道小有建树答主
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解:∵x∈(0,∞)时,(sinxy)/x是连续函数,又y∈[a,b],且b>a>0,∴满足积分顺序交互条件。
∴原式=∫(0,∞)(cosax-cosbx)/x^2dx=∫(0,∞)dx∫(a,b)(sinxy)/xdy=∫(a,b)dy∫(0,∞)(sinxy)/xdx。
而∫(0,∞)(sinxy)/xdx=π/2,∴原式=(π/2)∫(a,b)dy=π(b-a)/2。供参考。
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