Question

2015的阶乘末尾有几个0

2015的阶乘末尾有几个0

Answer 1

2015！的末尾有多少个连续的0？
【分析】重点在于质因数的运用，要点如下
1、基本的一点，2*5=10，得到1个0
可以写成2^1*5^1=10^1
2、进一步，4*25=100，得到2个0
可以写成2^2*5^2=10^2
3、进一步，8*125=1000，得到3个0
可以写成2^3*5^3=10^3
4、进一步，16*625=10000，得到4个0
可以写成2^4*5^4=10^4
5、5^5=3125超过2015了，所以5次方以上不考虑
6、不要担心双数的个数不够用，它会多出很多
7、有了上面的1到4条，就可以计算了
(运算符*表示乘法，^表示乘方)
【解答】
第一步，计算1到2015里多少个5,25,125,625
1、2015÷5=403 记作A1；
2、2015÷25=80.6取整得80 记作A2；
3、2015÷125=16.12取整得16 记作A3；
4、2015÷625=3.224取整得3 记作A4；
第二步，计算上述A1到A4中重复的部分
1、能被5整除的数里包含的能被25整除的数，记作B1
B1=A1-A2=403-80=323；
2、能被25整除的数里包含的能被125整除的数，记作B2
B2=A2-A3=80-16=64；
3、能被125整除的数里包含的能被625整除的数，记作B3
B3=A3-A4=16-3=13；
4、能被625整除的数里没有重复其它情况，直接计入结果，记作B4
B4=A4；
第三步，最终结果是
B1*1+B2*2+B3*3+B4*4=323+128+39+12=502.........(1)
【答案】502个
最终结果也可以这样算：
A1+A2+A3+A4=403+80+16+3=502 .........(2）
也就是 2015÷5+2015÷25+2015÷125+2015÷625
=403+80+16+3=502
【答案】502个
*******（1）式和(2)式的思维方法不同
****** 【扩展1】：2015！除以2000！，末尾连续多少个0呢？
解答：
方法1、仿照上述步骤计算出2000！然后计算结果；
方法2、根据定义先列算式看看
2015！÷2000！=(1X2X3X....X2000X2001X....2015)÷(1X2X3X....X2000)
=2001X2002X2003X....X2015 ...........(3)
式(3)的末尾连续0的个数与15！（就是从1乘到15）的末尾连续0的个数相同，只有3个
所以：2015！除以2000！，末尾连续3个0
******【扩展2】：那么2015！-2000！呢？
2015！÷2000！=(1X2X3X....X2000X2001X....2015)-(1X2X3X....X2000)
=(1X2X3X....X2000)X（2001X2002X2003X....X2015 - 1）
=（2001X2002X2003X....X2015 - 1）X2000！ .........(4)
观察（2001X2002X2003X....X2015 - 1）必为奇数，末尾没有0
所以式(4)末尾连续0的个数等于2000！末尾连续0的个数

Answer 2

2015的阶乘当中
5的个数=[2015/5]+[2015/5^2]+[2015/5^3]+[2015/5^4]
=403+80+16+3
=502
2的个数=[2015/2]+[2015/2^2]+......>502
2015的阶乘末尾有502个0

Answer 3

2015/5+2015/25+2015/125+2015/625=502