a b都为正数，且a不等于b，求证 a³+b³>a²b+b²a
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a³+b³-a²b-b²a
=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)²(a+b)
因为a≠b，所以(a-b)²>0
又a,b是正数，所以a+b>0
从而
a³+b³-a²b-b²a>0
即
a³+b³->a²b+b²a
=a²(a-b)-b²(a-b)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)²(a+b)
因为a≠b，所以(a-b)²>0
又a,b是正数，所以a+b>0
从而
a³+b³-a²b-b²a>0
即
a³+b³->a²b+b²a
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