Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证:(1)三角形ABD全等于三角形ACD，(2)BE=CE

Answer 1

证明：

（1）

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC（已知），

  BD=CD（已证），

  AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）

∵△ABD≌△ACD（已证），

∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），

在△BAE和△CAE中，

∵AB=AC（已知），

  ∠BAE=∠CAE（已证），

  AE=AE（公共边），

∴△BAE≌△CAE（SAS），

∴BE=CE（全等三角形对应角相等）。