Question

如图,在四边形abcd中，ad平行bc，角c=90度bc等于cd等于八，过点b做Eb垂直ab，交

d于点e，若DE=6，则aD的长为

Answer 1

解：

过点B作BF⊥AD于F。

∵AD//CD，∠C=90°

∴∠D=90°，

∵∠BFD=90°，

∴四边形BCDF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形），

∵BC=CD，

∴四边形BCDF是正方形（邻边相等的矩形是正方形），

∴BF=DF=CD=BC=8，∠FBC=90°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE=90°=∠FBC，

∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，

即∠ABF=∠EBC，

在△ABF和△EBC中，

∵∠AFB=∠C=90°，BF=BC，∠ABF=∠EBC，

∴△ABF≌△EBC（ASA），

∴AF=CE=CD-DE=8-6=2，

则AD=AF+DF=2+8=10 。