Question

孩子有两道奥数题弄不明白，请高人指点一下，非常感谢

1、下面的加法算式是按一定规律排列的：1+2,2+5,3+8,1+11,2+14,3+17，...第40个加法算式是：
A 1+120 B 2+119 C 1+119

2、3×3×3× ...×3共2001个3相乘，加上8×8×8...共2002个8相乘，它们和的个位是几？
请写出分析过程，谢谢
第2题有一点不明白，为什么循环的第一个数3而不是9，3与3相乘得9，不应该是从9循环吗

Answer 1

1。
观察一下，
每个式子的第一个数，分别为1,2,3循环，每组3个
40÷3=13余1
所以第40个式子的第一个数为第14组的第一个，是1

每个式子的第二个数，为2,5,8,11,14,17。。。
为3的倍数减去1
第40个式子的第二个数为：3×40-1=119
所以第40个式子为：1+119
选C

2.
连续的3相乘，个位数字为：
3,9,7,1,3,9,7,1。。。。。。
每组4个
2001÷4=500余1
所以2001个3相乘，个位数字为第501组的第一个，为3

连续的8相乘，个位数字为：
8,4,2,6,8,4,2,6。。。。。。
每组4个
2002÷8=250余2
所以2002个8相乘，个位数字为第251组的第二个，是4
3+4=7
所以它们和的个位数字为7

Answer 2

1.是数列
前面分别是1.2.3循环
后面是-1+3n
所以答案是c
2.3*3*...的个位是3.9.7.1循环，2001个相乘后各位是3
8*8*8....的个位是8.4.2.6循环，2002个..........是4
相加后是7

Answer 3

第一题：相加的两个数字后面一项依次为2,5,8,11,14,17。。。。为首项为2公差为3的等差数列。所以第四十项为1+119。答案为C。
第二题：8与8相乘位数成一定规律，即尾数依次为8,4,2,6。一路循环下来，2002除以4等于500余数为2，上述规律中的第二项为4，则2002个8相乘尾数即为4.

Answer 4

1.C 解析：+号左侧的排列顺序为1,2,3,1,2,3...3个数一循环，所以，第39项刚好把3整除，第40项即为1；+号右侧为首相为2，公差为3的等差数列，所以第40项=首相+（n-1）d=2+（40-1）*3=119

2.7 解析：3*3*3*......*3，仅求出前几项的末位数字，不难发现，为3,9,7,1,3,9,7,1...4个为一组的循环，所以第2001项应为3；同理，2002个8相乘，末位为8,4,2,6,8,4,2,6...4个为一组的循环，所以第2002项为4。最后，3+4=7

Answer 5

看前3项，到第4项的时候就重复了也就是说每3个一循环所以第40个

40/3=13余1就是说循环了13次然后类似于第一个数所以首先肯定B是错的

再看3,7,11,12,16,20

而120是合数不符合因为第一项为质数所以我选c

第2个
3*3=9
3*3*3=27
3*3*3*3=81
3*3*3*3*3=243

3*3*3*3*3*3=729也就是说每4次完成一次末尾是9

所以2001/4=500余1循环500次之后然后末尾和3*3=9一样

同理8*8=64
8*8*8=512
8*8*8*8=4096
8*8*8*8*8=尾数是8

8*8*8*8*8*8=尾数是4重复了第一次

所以2002/4=500余2也就是说应该和尾数是2的一样

所以9+2一定为1的个位