Question

数学问题 求极限是 X趋向于无穷 可以直接用等价吗？

Answer 1

不可以，函数式是不是趋近于0，如果是趋近于0，函数式为无穷小，就可以等价。

以下是极限的相关介绍：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

以上资料参考百度百科——极限

Answer 2

能不能用等价，和自变量x趋近于啥没关系，看的是函数式是不是趋近于0，如果是趋近于0，那么这个函数式就是无穷小，就可以等价。
例如当x→∞的时候，sin（1/x）趋近于0，所以当x→∞的时候，sin（1/x）这个无穷小可以进行等价替换，等价为1/x
而当x→0的时候，sin（1/x）的极限不是0，不是无穷小，所以当x→0的时候，sin（1/x）没有等价替换。
所以能不能替换，看的不是x趋近于啥，看的是在x趋近的过程中，准备要替换的式子是不是无穷小（即极限是0）