关于二阶导数的问题
已知f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f"(x)存在,又连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c)),且a<c<b,...
已知f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f"(x)存在,又连接A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c,f(c)),且a<c<b,证明在(a,b)内至少存在一点ζ使f"(ζ)=0
展开
展开全部
记连接AB直线的斜率为k，
则[f(c)-f(a)]/(c-a)=k=[f(b)-f(c)]/(b-c)
由Lagrange中值定理有
存在m∈(a,c)和n∈(c,b)，使得f'(m)=k=f'(n)
再由Rolle定理有，存在ζ∈[m,n]使得f''(ζ)=0
则[f(c)-f(a)]/(c-a)=k=[f(b)-f(c)]/(b-c)
由Lagrange中值定理有
存在m∈(a,c)和n∈(c,b)，使得f'(m)=k=f'(n)
再由Rolle定理有，存在ζ∈[m,n]使得f''(ζ)=0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
