Question

曲面积分xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 曲面为锥面z=根号x^2+y^2 被平面z=0和z=1所截得

曲面积分xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 曲面为锥面z=根号x^2+y^2 被平面z=0和z=1所截得部分的下侧
不要用高斯公式

Answer 1

答：3π/2

 

法向量

n = {cosα，cosβ，cosγ} dS

= { dydz，dzdx，dxdy }

= ± { - z'x，- z'y，1 }

对应向量就行了

下侧，方向为负，所以取 - 号，

取n = - { - z'x，- z'y，1 } = { z'x，z'y，- 1 } = { dydz，dzdx，dxdy }

 

追问

用投影怎么做？

追答

这个就是投影法了，只不过把曲面都投影到xOy面