Question

关于stokes公式计算线积分的题目，如图第十题

Answer 1

C：x² + y² + z² = a²，x + y + z = 0
r = { y，z，x }的旋度
rot( r ) =
| i ， j ， k |
| d/dx，d/dy，d/dz |
| y ， z ， z |
= { - 1，- 1，- 1 }
∮_(C) y dx + z dy + x dz
= ∫∫_(Σ) - dydz - dzdx - dxdy，Σ为x + y + z = 0的上侧
z'x = z'y = - 1
= ∫∫_(D) [ - (- 1) - (- 1) - 1 ] dxdy，D为Σ在xOy面的投影
= ∫∫_(D) dxdy，这个椭圆区域x² + y² + (x + y)² = a²的面积不好计算
= a²π/√3