如图求解利用球坐标系求三重积分的问题。
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这题建议采用柱坐标洗计算，绝对不推荐用球坐标系求解，因为反而更复杂了。下图是球坐标系下确定积分限的过程，供参考：
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追问
这个题是我自己出的，原题只有图形没有数据，是老师上课举的例子，因为这个比较特殊要分成2部分求解。我还是不懂φ的求法……，联立球体和旋转抛物面的方程是为了求交点，φ是z轴和Ω面上一点连线的夹角，如果知道交点就可以知道φ的值。但是联立以后根本求不出交点啊……
追答
联立方程求解出的是交线，也就是我画绿色阴影的那个面的边界，那么边界上任一点都可以用来求φ。直角三角形OAB中，OB是球的半径1，OA是求解出来z的坐标，角AOB即为将区域分为球面和旋转抛物面两部分的φ。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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