Question

初中数学题：点B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60度的角，在

点B是线段AC的中点，过点C的直线L与AC成60度的角，在直线L上取一点P，使角APB=30度，则满足条件的点P共有几个？请高手们说出具体方法，如果可以作图的话，最好有作图
能不能具体点，究竟有几个？

Answer 1

4个。过C与AC成60度角的直线有2条，

先只考虑1条：

①过A作AP⊥L交L于P

  △ACP是30°60°90°的直角三角形

  B是斜边AC中点，PA=PB=PC

  ∠APB=∠PAB=30°

②过B作BP⊥L交L于P，连结AP

  PB是AC的中垂线，PA=PC

  ∠PAB=∠PCB=60°

  ∠APB=180°-∠PAB-∠PBA

       =180°-60°-90°

       =30°

在另1条直线上也可以找到这样的2个满足条件的点P

所以满足条件的点P共有4个。 

1）以B为圆心，以BA为半径作圆可得一点满足题意

（2）过A作AC的垂线与L的交点也满足题意

Answer 2

过C与AC成60度角的直线有2条，
先只考虑1条：
①过A作AP⊥L交L于P
△ACP是30°60°90°的直角三角形
B是斜边AC中点，PA=PB=PC
∠APB=∠PAB=30°
②过B作BP⊥L交L于P，连结AP
PB是AC的中垂线，PA=PC
∠PAB=∠PCB=60°
∠APB=180°-∠PAB-∠PBA
=180°-60°-90°
=30°
在另1条直线上也可以找到这样的2个满足条件的点P
所以满足条件的点P共有4个。

Answer 3

画个简图 列个一元方程就好了 以C点为坐标原点 建立直角坐标 然后设P点的横坐标为X 则竖坐标可以用X表示出来 因为P点在L上 而L的方程知道 这样就用X表示出PA和PB 再用余弦定理表示出AB 当然你应该先设出AB 最后可以消掉 有几个解就有几个点啦

Answer 4

(1)三角形APB为等边三角形时,角APB=30度,且AP垂直直线L
(2)当AP垂直AC,且AP=根号3倍的AB时,角APB=30度
(3)当PB垂直AC,且PB=根号3倍的AB时,角APB=30度

我暂时只想出这么多...

Answer 5

（1）以B为圆心，以BA为半径作圆可得一点满足题意

（2）过A作AC的垂线与L的交点也满足题意