Question

行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积等于零，怎么证明？书上看不懂

Answer 1

（1）行列式的行（列）乘以对应的代数余子式得到原行列式。

（2）行列式的行（列）乘以其它行（列）对应的代数余子式得到的行列式有以下特点：a）行列式的阶为代数余子式阶加1；b)得到的行列式与原行列式比较，j行（列）被i行（列）元素替换，（这只是代数余子式分解的逆过程）。

扩展资料

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

某一行（第i行）的元素与另一行（第j行）的对应元素的代数余子式乘积之和，
相当于，将另一行（第j行），替换为这一行（第i行），然后这个新行列式，即为所求之和。

而这个新行列式，第i、j行显然相等，因此行列式为0
因此得证

追问

就是说原来的行列式还是不等于零？那这个定理适用于有两行相等的行列式？

Answer 3

（我只讨论行的情况，列的情况类似）是用j行的数据代替了i行的数据（j行本身不变）。如果要理解的话，就是，代数余子式能保留原行列式中其它行的数据。展开式中的数据替换就相当于行列式中的数据替换（其他行的数据不变，替换的数据位于i行）。

Answer 4

行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和 已经不等于原来的余子式了，而是等于 该式还原回去的一个新的行列式，这个新的行列式有两行相同，因而该式等于0

Answer 5

所有的行列式都满足这个，这个乘积就相当于一个有两行元素相同的行列式的值，可能解释的不清楚，欢迎追问