Question

如图，已知三角形ABC、三角形DCE、三角形FEC是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上。

且AB=根号3 ，BC=1。连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长（2）观察图形，你还能找到那些相似三角形？

Answer 1

（1）∠G是公共角，BG=3,FG=根号3。EG=1
∴BG/GF=GF/EG
△BFG∽△FEG
BF=3
（2）△BCP∽△FEG及与△FEG全等的所有三角形
太多的平行线了，太多的相似了！

Answer 2

△BFG和△FEG有一个公用角∠G
BG=3；FG=√3；EG=1；
FG:EG =BG:FG =√3
==>△BFG∽△FEG

2)
提出一个与点P相关的问题：
按题目情况，假设有N个三角形，
B和其中的第K个全等的等腰三角形顶点相连，
PC就等于AC的K分之一
显然，如图情况，K=3
△BPC∽△BFG
PC：FG =BC：BG
PC =FG/3 =AC/3

Answer 3

（1）∠G是公共角，BG=3,FG=根号3。EG=1
∴BG/GF=GF/EG
△BFG∽△FEG
BF=3
（2）△BCP∽△FEG及与△FEG全等的所有三角形