Question

知道拱高 和弦长 求弧长

Answer 1

弧半径为R，弧所对的圆心角为A。

R=H/2+L^2/(8*H)

=1280/2+5900^2/(8*1280)

=4039.414

A=2*ARC COS((R-H)/R)

=2*ARC COS((4039.414-1280)/4039.414)

=93.824度

C=π*R*A/180=π*4039.414*93.824/180=6614.676

根据定义，一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。

在具体计算中，角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，直接写值。最典型的例子是三角函数，如sin 8π、tan (3π/2)。

在初中数学中，我们学过圆弧长公式：弧长=nπr/180，在这里n就是角度数，即圆心角n所对应的弧长。

但如果我们利用弧度的话，以上的式子将会变得更简单：（注意，弧度有正负之分）l=|α| r，即α的大小与半径之积。

Answer 2

已知弦长为L=2.4米，拱高为H=0.6米，求弧长C？
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R=H/2+L^2/(8*H)
=0.6/2+2.4^2/(8*0.6)
=1.5米
A=2*ARC COS((R-H)/R)
=2*ARC COS((1.5-0.6)/1.5)
=106.26度
C=π*R*A/180=π*1.5*106.26/180=2.7819米

追问

没错吧

追答

没错！