Question

试求等效电阻Rab

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Answer 1

两个图其中第一张图实际上是电阻桥 额外串接两个电阻
而图二才是电桥模块
这里不进行计算
只要告诉你电桥的计算公式就是了

图就不画了,简述如下
a端连接分开两路R1和R2,再分别续接R3和R4,直到b端
即除了R5(桥接的电阻)以外,R1和R3在上路,R2和R4在下路
R1和R3的连接点称为c点,R2和R4的连接点称为d点
R5就跨接c和d之间

那么电桥总电阻Rq=
形式一: = 分子/分母
其中分子=R1R3*(R2+R4)+R2R4*(R1+R3)+(R1+R3)(R2+R4)R5
而分母=(R1+R2)(R3+R4)+(R1+R2+R3+R4)R5

形式二是根据形式一进行归纳,可以单独提出R5参考R5对总电阻以及电桥平衡与否的有关其他R1R2R3R4的关系
形式二: =平衡状态电阻 * 不平衡因素
其中
平衡状态电阻=(R1+R3)(R2+R4)/(R1+R2+R3+R4)
不平衡因素=分子/分母

其中分子=R5 + [R1R3(R2+R4)+R2R4(R1+R3)] / [(R1+R3)(R2+R4)]
其中分母=R5 + (R1+R2)(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)

公式原理有很多种
比如根据假定电压源等效电路视c和d为电源两端,根据设定电源电压逐步计算电动势和内阻
再根据内阻计算常态电流,再合流反算总电阻
还有可以根据分割电阻法,将R2或R3的电阻进行分割,比如R3中间找到和d等电位点
等电位视为短接并可以短接,短接后,分割的左边电阻和桥接电阻视为并联,再和R1串接
右边分割电阻直接和R4并联,整体电路电阻计算只要计算分割的大小即可,而分割大小很容易根据电桥平衡原理进行计算
不一一说明,况且其中过程代数归纳简化等过程太繁琐,就不在这里陈述咯
你只要记住上述公式即可

根据形式二
只要不平衡因素=1,那就是平衡了
即
R1R3(R2+R4)+R2R4(R1+R3)] / [(R1+R3)(R2+R4)
=(R1+R2)(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
左边两边分子分母交叉相乘
然后同样减去共同项目
得到R1*R1*R4*R4+R2*R2*R4*R4=2R1R2R3R4
右边移到左边就是一个平方项式子即(R1R4-R2R3)^2=0
及R1R4=R2R3 或R1/R2=R3/R4 就是电桥平衡的条件
一旦平衡,则和R5无关